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みなさんこんにちは！！

彩希塾の矢田です。

本日は中学校２年生の数学のワンポイントアドバイスをさせていただきます。

今回の単元は【三角形の合同】の復習です。
「三角形の合同条件を覚えること」
「書き方の流れを覚えること」
は前回・前々回のアドバイスでお伝えしました。

まずは、この２つをおさらいしましょう！

 

＜三角形の合同条件＞
１．３組の辺がそれぞれ等しい
２．２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
３．１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

＜合同の証明手順＞
１．合同を証明する三角形を示す。
例「△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて」
２．仮定条件や図形の知識を根拠に等しい辺や角を３つ書き出す。
例「仮定より、ＡＢ＝ＤＥ」
３．合同条件を示して、結論を書く。
例「三組の辺がそれぞれ等しいので△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ」

 

きちんと覚えられていたでしょうか？
どちらも【三角形の合同の証明】には不可欠です！
まだ覚えられていない方は、きちんと覚えておきましょう！！

今回はこの２つを覚えた上で、様々な証明問題を解くにあたって
重要なことをご紹介します。

それは、合同の証明手順の２番目にあたる
【等しい辺や角の見つけ方】です！！

もちろん、【合同な図形の対応する辺や角はそれぞれ等しい】ですが
証明をする上では、仮定条件などから根拠が明確な辺や角を
３つ見つけなければいけません！

今回はその見つけ方についてご紹介します。

 

まず、【仮定】で与えられた条件が証明の根拠となります。
例えば「AB=DEのとき、△ABC≡△DEFを証明しなさい」とあれば
AB=DEは仮定条件が根拠となります！

次に、重要なのが対頂角などの【角の性質】です。
今までに学習しているのが
「対頂角」「同位角」「錯角」の３種類の角の性質です。

＜角の性質＞
１．対頂角は等しい。
２．平行線の錯角と同位角は等しい。

この２つの性質を根拠に証明をすることになるのです！！

 

一部の応用問題を除いて、証明の根拠となることがらは
この【仮定】と【角の性質】の２つを用いるだけで証明ができます！！

 

そこで、前回の例題をおさらいしてみましょう！！

 

【例題】下の図で、ＡＣ//ＤＢ、ＣＭ＝ＤＭである。
　　　　このとき、△ＡＣＭ≡△ＢＤＭであることを証明しなさい。

　　　　　　

 

解答は次のようになります。

 

【解答】

△ＡＣＭと△ＢＤＭにおいて

仮定より、ＣＭ＝ＤＭ
 対頂角は等しいので、∠ＡＭＣ＝∠ＢＭＤ
ＡＣ//ＤＢより錯角は等しいので、∠ＡＣＭ＝∠ＢＤＭ

よって、1組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ＡＣＭ≡△ＢＤＭ

 

この例題では
【仮定】【対頂角】【平行線の錯角】
の３つを根拠に証明しています。

証明は様々なパターンがありますが
【書き方の流れ】【根拠の見つけ方】は
全て同じです！

書き慣れるまで、何回も繰り返し練習しましょう！！

 

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